教好书是教师的天职，问题在于怎样才算教好书。就课堂教学而言，把课本上的内容讲清楚了，算不算完成教学任务？教学方法与教学内容相比哪个重要？衡量教学效果的好坏和教学质量的高低，主要看什么？教学研究中，哪些东西最值得人们去探索？这些问题都涉及教学目的和标准。这无疑将决定你的教学指导思想和做法。
我认为教学的根本目的是培养学生的创新意识和创新能力。因此教师应教会学生学习，教会学生想问题，培养学生科学的思维方法，培养学生获取知识的能力。
我发现有的学生虽也用功，但学习一团糟，一个重要原因是没有受到正确的思维方法的训练。这就像运动员动作不规范一样，是不会出好成绩的，而且难以纠正，学和教的人都苦得很。我认为对理工科特别是数学系的学生来说，还要培养学生的数学素质，培养学生的抽象思维能力、推理能力、分析能力、逻辑思维能力、综合概括能力、计算能力、空间想象能力、提问题的能力以及文字表达能力等等。不言而喻，一个学生的成长与成熟必须在所有这些方面总体上都得到提高。因此，我认为教学内容与教学方法比，教学内容是根本的，教学方法、手段、技巧都是为教学内容服务的。
教学若只限于照本宣科，没有自己的见解，即使你口才再好，技巧再高，手段再先进，效果也不会太好。因为，课本，学生可以自己看，他们希望得到比课本更多的东西。如果只是书上怎么写就怎么讲，长此下去，学生习惯于这种学习方式，便将不知道独立思考为何物，不知道课本之外，还有许多更加引人入胜的东西需要自己去探求，就不会有创新意识和创新能力，甚至回味过来后会说：“没有学到东西。”因此备课的功夫主要应放在内容上。
讲课有讲课的规律，写书有写书的要求，各有自己的特点。书上的内容和次序即使是完美的，讲课也不一定照搬。讲课应尽可能给学生提供一本参考书的作用。比如一个概念、一个定理、公式或结论，都可以把本质的东西挖给学生看看；讲讲问题的由来和去向；讲讲“想干什么”，“实际干了什么”；讲讲前后内容的关系：对于重要的定理、公式及其证明，讲讲它是怎样想出来的；讲讲数学的特点和学习它、运用它的规律；或者讲讲自己科学研究的体会；讲讲有关数学问题发展历史或提出一些思考题等等。哪怕三言两语，哪怕只是颠倒一下书上的次序，改变一下书上的讲法，补充或修改一下例题，也是有益的。日积月累，潜移默化，就可能把学生带进数学殿堂的大门。
一堂数学课，通常由问题、推导、结论及其应用构成。结论当然重要，用结论、套公式也重要。但我认为“问题的提出，怎么会想到这个问题”是要害，而推导过程即解决问题的过程，也就是思维的过程才是精华，是数学的美妙所在，是学生最应该学到的。因此，略讲或不讲定理的证明是不恰当的。对数学专业的学生，应该要求必须掌握定理的证明，考试要考定理证明，这样的强化数学训练，有助于打好数学基础，提高数学的基本功，对将来继续学习数学，或改学计算机或经济或金融等专业的学生都能较自如地运用数学，特别是后者，会有比其他专业的学生较有后劲和优势，从而充分展现出学数学的好处。
讲课既要做到“深入浅出”，又要做到“浅入深出”，把难的讲成易，容易的讲深刻。一个简单的问题，讲出来龙去脉，引申出一些书上没有的东西来，更能启发学生的创新思维。我感到这样做效果还是比较好的。蒋昌俊毕业数年后还说：“周老师的数学分析课有些我至今记忆犹新。”电系研究生田丽对张孝令老师说：“在教过我的数学老师中，周老师的水平是最高的。”据蒋昌俊说，他在外面跟人“吹牛”时，谈到成功，他总是说：“我得益于数学，受到过较好的数学训练。”
我认为，从小就应培养学生的创新意识和创新能力，在大学更应贯穿在教学的各个环节中，包括基础课。学生在打好基础的前提之下，开展适当的科研也是可以的。做得好，能使学生在创新意识和创新能力上有一个大的飞跃。韩茂安的第一篇文章就是在大学毕业前完成的。当时我选了一批文章叫他读，然后出题，指导他如何着手去研究，如何写，如何修改。最后完成了一篇有相当水平的文章，发表在《南京大学学报》上，后被前苏联的数学文摘转摘，影响还不错。这篇文章发表前，我请同行专家、东北师大校长黄启昌教授看过，事后，他要送他的儿子来报考我的研究生，他来信说：“请你带，我百分之百信得过。”
有一次，我在教课的路上碰到遇到了教务处长，他告诉我，煤炭部教育处乔石处长和教务处要来听我的课，我说，来就来呗。他说，不是听第一节，而是听第二节。我在进教室前想：上了一节，大部分内容已讲完，半中间来有什么听头？于是，立即决定放弃原先讲稿，改为第一节自学，第二节课堂讨论。讨论时，我先复习了本节内容，然后让学生提问。学生提不出问题，我说：“学数学必须学会提问题。学完了提不出问题，极大的可能是你对所学内容还未深入进去。如果你实在提不出问题，告诉大家一个方法：可以问问‘这个结果、方法是怎么想出来的’？然后你去找答案，看最后的结果成立需要什么条件，一步步往前推，推到最后会发现，最初的想法实际上是非常简单的。到了这个时候，你会说：‘如果我开始会这么想，这个结论、定理、公式，我也能发现。’要是你能做到这点，你对所学的内容算是彻底掌握了。这个方法我称它为‘刨根法’。它是学好数学极为有效的方法。对于推导比较复杂、繁难而又重要的结果，特别要用这个方法。不断用这个方法，你的科研能力就会逐步得到提高。”接着我提问题让学生回答、讨论。每个问题讨论完，我进行总结，把带规律性的东西提炼出来，计有：……
这样，就跟全微分联系起来了，因此就有恰当方程的概念及其解法。你看，最初的想法其实很简单，但却找到了一类方程的解法。可见一个好的想法多么重要。解决一个新的数学问题往往需要有新的想法。
要找到好的想法，需要善于从平平常常、司空见惯的事物中去发现。从越平常越常见的事物中发现的规律，往往越带有普遍性，越有用。
学数学特别要注意问题之间的联系。节与节，章与章，这门课与那门课之间可能都有内在联系。找到它们的联系，学习就深入一步，就可能有新发现。如果孤立地去学，即使一个个问题弄懂了，但对问题的全貌及其本质并不了解。这叫只见树木不见森林，或只知其一不知其二。
……
这种研究问题的方法称为“从特殊到一般”的方法。这是科学研究极为重要而且有效的方法。数学中的许多重要结果，其实都是通过这个方法发现的。这个方法之所以非常有效，原因在于“普遍性寓于特殊性之中”。普遍的、带规律性的东西，必定已在个别的、特殊的事物中出现，就看你有没有本事去发现它。
这次课，通过启发，让学生发现了书上没有的两种新解法。这堂课上发言的人很多，气氛很好，效果极佳。走出教室时乔石处长对我说：“我这不太懂数学的人，听了收获都挺大！”事后，很多人见了我都说，周老师，听说你讲课讲得真好。
这次课，书上六个例题都没有讲，留给学生自学。从课后作业看，学生完全掌握了本节内容。
（注：周毓荣，数学专家，现已退休。）（讲述：周毓荣 整理：秦晓钟）
